Вы указали размеры клетки, я исхожу из этого, а не из того, как она выглядит на фото. Вы можете сколько угодно считать, что попугаям хватает просто перепархивать с жердочки на жердочку. Но это все равно останется неправдой. Попугаи в природе летают по несколько километров в день, поэтому в условиях квартиры им необходимо каждый день делать хотя бы несколько кругов по комнате. Это как если бы вы считали достаточным ходить по комнате и не гулять на улице.
Да и при разведении в вашей клетке очень велик риск агрессии самки по отношению к самцу. Она в любой момент может начать избивать его до смерти. Самкам нужно пространство вокруг домика свободное от других попугаев.
Конечно это ваше дело, ваши попугаи и ваше право рисковать их жизнью и здоровьем.
По вашему вопросу: самка может позволить самцу спаривание, когда будет готова нести яйца; а может не позволить, если он ей не нравится. Вы на это повлиять никак не можете.