Да уж... Трудно что-нибудь посоветовать...
Может попробовать чем-нибудь помазать слегка липким (например,вареньем или скотч прилипить на время, чтобы птице это не понравилось...) Хотя конечно дверь жалко, но это же будет временно, только для отпугивания.
Может еще какие предложения поступят?