Думаю что стоит накрывать. Так ему будет спокойнее отдыхать.А из личного опыта могу сказать, что первый попугай у нас был паинька и утром вел себя как порядочный, не чирикал пока все спали.

А второй попугай, если не накроешь на ночь, будит утром очень рано и бесполезно его успокаивать. А выпустишь из клетки,так он на голову садится и продолжает будить.

А вы опробуйте так и так, сами поймете, что вас устраивает больше.