У нас тоже раньше Кешка не шел сам в клетку, Кеша тоже целый день дома летает пока мы на работе, мы сначала сами при полной темноте пересаживали его в клетку, потом муж стал его прикарливать на руку (он голодный был и начал есть с руки, потом на нее перебрался) и потом муж по тихоньку перевез его в клетку так два раза поделали и он теперь сам у нас в клетку залетает перед сном
А чтобы вылез сам, попробуйте открыть клетку и игнорировать его целый день, и при возможности даже не входить в комнату, посмотреть реакцию (наш Кешка именно так вышел

) Ему надо набратся смелости, чтобы самому выйти из клетке
Либо рядом с клеткой положить какую нибудь интерестную игрушку или вещь
